Треугольная пирамида - это пирамида, в основе которой находится треугольник. Высота этой пирамиды - это перпендикуляр, который опущен из вершины пирамиды на ее основания.
Нахождение высоты пирамиды
Как найти высоту пирамиды? Очень просто! Для нахождения высоты любой треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой объема: V = (1/3)Sh, где S - это площадь основания, V - объем пирамиды, h - ее высота. Из этой формулы вывести формулу высоты: для нахождения высоты треугольной пирамиды, нужно умножить объем пирамиды на 3, а потом поделить получившееся значение на площадь основания, это будет: h = (3V)/S. Поскольку основание треугольной пирамиды - это треугольник, можно воспользоваться формулой подсчета площади треугольника. Если нам известны: площадь треугольника S и его сторона z, то по формуле площади S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, где h - это высота пирамиды, γ - это ребро треугольника; угол между сторонами треугольника и сами две стороны, то по такой формуле: S = (1/2)γφsinQ, где γ, φ - это стороны треугольника, находим площадь треугольника. Значение синуса угла Q нужно посмотреть в таблице синусов, которая есть в Интернете. Далее подставляем значение площади в формулу высоты: h = (2S)/γ. Если в задании требуется вычислить высоту треугольной пирамиды, то объем пирамиды уже известен.
Правильная треугольная пирамида
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, то есть пирамиды, в которой все грани - это равносторонние треугольники, зная величину ребра γ. В этом случае ребра пирамиды - это стороны равносторонних треугольников. Высота правильной треугольной пирамиды будет: h = γ√(2/3), где γ - это ребро равностороннего треугольника, h - это высота пирамиды. Если площадь основания (S) неизвестна, а даны лишь: длина ребра (γ) и объем (V) многогранника, то необходимую переменную в формуле из прежнего шага нужно заменить ее эквивалентом, который выражен через длину ребра. Площадь треугольника (правильного) равна 1/4 от произведения длины стороны этого треугольника, возведенную в квадрат на квадратный корень из 3. Подставляем эту формулу вместо площади основания в предыдущую формулу, и получаем такую формулу: h = 3V4/(γ2√3) = 12V/(γ2√3). Объем тетраэдра можно выразить через длину его ребра, то из формулы для вычисления высоты фигуры можно убрать все переменные и оставить только сторону треугольной грани фигуры. Объем такой пирамиды можно вычислить, поделив на 12 из произведения возведенную в куб длину его грани на квадратный корень из 2.
Подставляем это выражение в предыдущую формулу, получаем такую формулу для вычисления: h = 12(γ3√2/12)/(γ2√3) = (γ3√2)/(γ2√3) = γ√(2/3) = (1/3)γ√6. Также правильную треугольную призму можно вписывать в сферу, и зная только радиус сферы (R) можно найти и саму высоту тетраэдра. Длина ребра тетраэдра равна: γ = 4R/√6. Заменим переменную γ этим выражением в предыдущей формуле и получаем формулу: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. Такую же формулу можно иметь, зная радиус (R) окружности, вписанной в тетраэдр. В таком случае длина ребра треугольника будет равна 12 соотношениям между квадратным корнем из 6 и радиусом. Подставляем это выражение в предыдущую формулу и имеем: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
Как найти высоту правильной четырехугольной пирамиды
Чтобы ответить на вопрос, как найти длину высоты пирамиды, необходимо знать, сто такое правильная пирамида. Четырехугольная пирамида - это пирамида, в основе которой находится четырехугольник. Если в условиях задачи мы имеем: объем (V) и площадь основания (S) пирамиды, то формула для вычисления высоты многогранника (h) будет такая - разделить объем, умноженный на 3 на площадь S: h = (3V)/S. При квадратном основании пирамиды с известными: заданным объемом (V) и длиной стороны γ, замените площадь (S) в предыдущей формуле на квадрат длины стороны: S = γ2; H = 3V/γ2. Высота правильной пирамиды h = SO проходит как раз через центр окружности, которая описанная около основания. Поскольку основание данной пирамиды - это квадрат, то точка О - это точка пересечения диагоналей AD и BC. Мы имеем: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Далее, мы в прямоугольном треугольнике SOC находим (по теореме Пифагора): SO = √(SC2-OC2). Теперь Вы знаете, как найти высоту правильной пирамиды.
Наверное можно посчитать площадь боковой поверхности пирамиды как сумму площадей этих треугольников, потом перейти от нее к объему по формуле связи боковой поверхности и объема, а из объема найти высоту. 18 лет назад школу закончил, могу ошибаться, но ход решения наверное такой.
пирамида
92.32 
