Большой разницы нет. Поэтому пользуйтесь тем, в котором удобнее и быстрее выполнять задания.
Так как браузер Google Chrome принадлежит гуглу, есть подозрение, что он сливает инфу о выполнителях. Но пока этому нет какого-либо конкретного подтверждения, поэтому ничто не мешает пользоваться им. Тем не менее, есть очень хорошие браузеры на основе того же движка - это Slimjet, Iron, в которых отслеживания нет.
Mozilla Firefox имеет большую расширяемость и приватность(за счёт встроенного Disconnect).
Опера и Яндекс браузер предоставляют опцию Турбо - быстрая смена IP, впрочем, для заданий она не годится, так как реальный IP отправляется в заголовках запроса.
Есть ещё море браузеров, которые в большей или меньшей мере отличаются от вышеописанных, но, как правило, удобнее те, которые предоставляют родной функционал вместо расширений. Раньше в этом плане была лидером Опера(12), но она уже устарела.