На ворпресе не знаю, но на дле все очень просто. Думаю суть что и на ДЛЕ и на Вордпресе та же.
1. Скопируем по ФТП все файлы сайта.
2. В админпанели сохраняем базу данных и так же скопируем на комп.
3. На новый хостинг перемещаем файлы сайта и базы данных.
4. Восстанавливаем базу данных.
5. На старом хосте в настройках доменого имени меняем DNS сервера со старого на DNS адреса нового хостера. Ждем обновления DNS адресов провайдера.
6. На новом хосте прикрепляем домен.