Тема #237534

Кто разочаровался быстрым решением последовательности из прошлой темы (которая кстати очень легко гуглится) - предлагаю эту последовательность:

5, 7, 11, 13, 15, 19, 21, 29, 31 - собственно - продолжите)
На акке 6 кредитов) отдам все тому кто предложит решение)
Если кто-то желает послужить спонсором отгадавшему - отпишитесь)
ПРОСЬБА - аргументируйте Ваш ответ

---------------------Ответы-----------------------------------
Данная последовательность уникальна в своём роде.

Составлялась она по следующему принципу: эти числа, будучи записаны в троичной системе счисления, будут иметь сумму цифр 3 (или, то же самое, эти числа представляются в виде суммы ровно трёх степеней тройки).
12, 21, 102, 111, 120, 201, 210, 1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200, …
Следовательно, продолжением будут числа ..., 33, 37, 39, 45, …

В ходе представленных в данном топике ответов был найден ответ который не был дан ранее
а именно: YaPV представил методику:
хз, нашел пока такую связь, разбиваем числа на 3 группы: (123)(456)(789)
7+11-5=13 (2+3-1=4)
15+19-13=21 (5+6-4=7)
29+31-21=39 (8+9-7=10)
То есть следующее число 39.
Среди данных ответов участниками олимпиады в интернете, в которой я занял как-то 3 место были представлены следующие варианты ответов:

1) Берём последовательность простых чисел, начиная с 5: 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
Далее пробегаем эту последовательность и её i-е члены, если i уже содержится в последовательности, уменьшаем на 2. Так мы получаем 5, 7, 11, 13, 15, 19, 21, 29, 31, 37, 39, 43, 45, …

2) Запишем подряд числа Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,... в двоичном виде. Получим битовую строку 11101110110001101..., Обозначим yk - номер позиции, где стоит k-ая по счёту единица в этой строке. Тогда члены последовательности xn выражаются как xn = 2*yn+1 + 1.

3) Рассмотрим последовательность квадратов 4, 9, 16, 25, 36, 49, …
Если рассмотреть два последовательных квадрата и числа загаданной последовательности, стоящие между ними, можно заметить любопытное совпадение. Модули разностей между числами последовательности и квадратами являются последовательными числами. Пример:

4, 5, 7, 9:
|4-5|=1, |9-7| = 2, |4-7| = 3, |9-5| = 4.

9, 11, 13, 15, 16:
|16-15|=1, |9-11| = 2, |16-13| = 3, |9-13| = 4, |16-11| = 5, |9-15| = 6.

В следующей группе между 16 и 25 будут разности 3, 4, 5, 6.

Для соблюдения закономерности, разности в следующей группе должны быть 3, 4, 5, 6, 7, 8, значит, следующее число должно быть 33.

4) Ещё одно любопытное совпадение (Это моё решение)). В четвёрках 5, 7, 11, 13 и 13, 15, 19, 21 суммы крайних членов равны сумме внутренних. Поэтому логично предположить, что тройка 21, 29, 31, … закроется числом 39, чтобы это свойство сохранилось.

5) Предлагалось также рассмотреть попарные разности между известными членами последовательности: 2, 4, 2, 2, 4, 2, 8, 2 и или последней двойкой открыть новый цикл (2, 4, 2, 2, 4, 2, 8) или продолжить её по другому принципу, основываясь на том, что все разности - степени двойки , или устанавливались иные взаимоотношения (этот принцип поддержали некоторые из Вас в данной теме)